垒骰子
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子,就是把骰子一个垒在另一个上边,不能歪歪扭扭,要垒成方柱体。
经过长期观察,atm 发现了稳定骰子的奥秘:有些数字的面贴着会互相排斥!
我们先来规范一下骰子:1 的对面是 4,2 的对面是 5,3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象,每组中的那两个数字的面紧贴在一起,骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同,当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多,请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦~
「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行,每行两个整数 a b ,表示 a 和 b 不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数,表示答案模 10^9 + 7 的结果。
「样例输入」
2 1
1 2
「样例输出」
544
「数据范围」
对于 30% 的数据:n <= 5
对于 60% 的数据:n <= 100
对于 100% 的数据:0 < n <= 10^9, m <= 36
其他测试: 输入:2 0 输出:576 输入:3 3 1 6 2 4 3 3 输出:10240 输入:5 5 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 输出:2123776
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
//a[] : 存放互斥的骰子值 (忽略下标0)
//b[] : 存放骰子的反面的“值”(忽略下标0)
//n : 骰子数量
//m : 互斥的数量
//count : 摆放骰子的方式总和(题目要求模10^9+7)
int a[37][2],b[]={0,4,5,6,1,2,3};
int n,m;
long long count;
//dg : 递归函数
//num : 当前递归层数
//up : 与之面对面的骰子“值”
int dg(int num,int up){
if(num==n){++count%=(1000000007);return 1;}
else{
for(int i=1;i<=6;i++)
{
for(int k=1;k<=m;k++)
{
//两种方式都要计算在内
if(a[k][0]==up&&a[k][1]==i)goto table;
if(a[k][0]==i&&a[k][1]==up)goto table;
}
dg(num+1,b[i]);//重点:应该变成骰子的反面
table:;
}
}
}
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)//下标从1开始 忽略0
{
cin>>a[i][0]>>a[i][1];
}
dg(0,0);
//每加一个骰子都要*4 因为有4个方向可以随便转换 但结果不变
for(int i=1;i<=n;i++)
{
count=count*4%1000000007;
}
cout<<count;
}
代码对上面的数据测试通过,但是时间复杂度不行。n<=5的话,时间够用,蓝桥杯得分30分差不多(满分100);算法有待加强,有待更新。