算法训练 最大最小公倍数

已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。输入格式

输入一个正整数N。输出格式输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。样例输入9样例输出504

数据规模与约定

1 <= N <= 10⁶。

别人的思路：若n 和 n-1和n-2 三个数 两两互质的话，那么结果就是这三个数的积。

根据数论知识：任意大于1的两个相邻的自然数都是互质的.

我们可以知道，当n是奇数时，n 和n-2都是奇数，n-1是偶数,那么他们三个的公约数肯定不是2,而因为这三个数是连续的，所以大于2的数都不可能成为他们或其中任意两个数的公约数了.结果就是他们三个的乘积.

而当n为偶数时，n(n-1)(n-2)肯定不行了，因为n和n-2都是偶数，那么只能将n-2改成n-3，即n(n-1)(n-3),如果这三个数两两互质那么肯定就是结果了.

但是因为n和n-3相差3,所以当其中一个数能被3整除时，另一个肯定也可以.而当其中一个不可以时，另一个肯定也不可以.而因为n为偶数,n-3为奇数，所以2不可能成为他俩的公因子。对于大于3的数，肯定就都不可能成为这三个数或者其中任意两个数的公约数了.因此只需再对3进行判断：

如果n能整除3，那么，n(n-1)(n-3)就肯定不行了，因为n和n-3有了公约数3，结果肯定小了，那么就只能继续判下一个即n(n-1)(n-4)而这样n-4又是偶数，不行继续下一个n(n-1)(n-5) = n^3 -6n^2 + 5n 而如果这个可以 那个其值肯定要小于(n-1)(n-2)(n-3) = n^3 -6n^2+11n-6(对于n>1来说都成立),而(n-1)(n-2)(n-3)由上一个奇数结论可知是一个符合要求的，因此到n-5就不用判断了。直接选答案为(n-1)(n-2)*(n-3)；

而n不能整除3，那么结果就是n(n-1)(n-3)，因为n和n-3都不能整除3,此时n-1能不能整除3都无关紧要了.而对于其它数 都是不可能的.上面已证.

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//func	:	求两个数的最小公约数 
//最小公倍数 = x * y / func(x,y) 
int func(int x,int y)
{
	while(y>0)
	{
		int num=x%y;
		x=y;
		y=num;
	}
	return x;
}
int main()
{
	long long n=0,sum=0;
	cin>>n;
	if(n<=2)//特殊情况
	{
		sum=n;
	} 
	else if(n%2==1)//如果是奇数 
	{
		sum = n*(n-1)*(n-2);
	}else//如果是偶数 
	{
		if(n%3!=0&&func(func(n,n-1),n-3)==1)//如果不能被3整除 且互为质数 
		{
			sum = n*(n-1)*(n-3);
		}else//最坏结果 
		{
			sum = (n-1)*(n-2)*(n-3);
		}
	}
	cout<<sum;
	return 0;
} 

此代码蓝桥杯满分通过